कंप्यूटर की संख्या प्रणालियाँ: बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव, हेक्साडेसिमल

संख्या प्रणालियाँ कंप्यूटर के लिए मौलिक हैं और संख्यात्मक डेटा का प्रतिनिधित्व और प्रसंस्करण करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। कंप्यूटर मुख्य रूप से चार मुख्य संख्या प्रणालियों का उपयोग करते हैं: बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल। प्रत्येक प्रणाली की अपनी विशिष्ट विशेषताएँ और रूपांतरण विधियाँ होती हैं।

1. बाइनरी नंबर सिस्टम:

बाइनरी संख्या प्रणाली संख्याओं को दर्शाने के लिए केवल दो अंक, 0 और 1 का उपयोग करती है। यह सभी डिजिटल प्रणालियों की नींव है क्योंकि कंप्यूटर डेटा को बाइनरी रूप में संग्रहीत और संसाधित करते हैं। बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक को बिट (बाइनरी अंक) कहा जाता है। बाइनरी नंबरों का उपयोग अक्सर कंप्यूटर सर्किट में तार्किक और विद्युत स्थितियों को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1010 दशमलव संख्या 10 का प्रतिनिधित्व करती है।

2. अष्टाधारी संख्या प्रणाली:

ऑक्टल संख्या प्रणाली संख्याओं को दर्शाने के लिए 0 से 7 तक आठ अंकों का उपयोग करती है। ऑक्टल संख्याएं आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और सिस्टम में उपयोग की जाती हैं जिनके लिए बाइनरी डेटा के कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। ऑक्टल संख्या में प्रत्येक अंक बाइनरी जानकारी के तीन बिट्स का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, ऑक्टल संख्या 12 बाइनरी संख्या 010010 के बराबर है।

3. दशमलव संख्या प्रणाली:

दशमलव संख्या प्रणाली सबसे परिचित संख्या प्रणाली है और रोजमर्रा की जिंदगी में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह संख्याओं को दर्शाने के लिए 0 से 9 तक दस अंकों का उपयोग करता है। दशमलव संख्या में प्रत्येक अंक 10 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। दशमलव संख्याओं का उपयोग सामान्य प्रयोजन की गणना और मानव-पठनीय प्रतिनिधित्व के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम में दशमलव संख्या 25 समान है।

4. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली:

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली संख्याओं को दर्शाने के लिए सोलह अंकों, 0 से 9 और ए से एफ का उपयोग करती है। इसका उपयोग आमतौर पर बाइनरी डेटा के कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व के लिए कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और डिजिटल सिस्टम में किया जाता है। हेक्साडेसिमल संख्या में प्रत्येक अंक बाइनरी जानकारी के चार बिट्स का प्रतिनिधित्व करता है। हेक्साडेसिमल संख्याओं का उपयोग अक्सर मेमोरी पते, रंग कोड और बाइनरी डेटा को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या A3 बाइनरी संख्या 10100011 के बराबर है।

रूपांतरण उदाहरण:

बाइनरी से दशमलव: किसी बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए, प्रत्येक बिट को उसकी संबंधित शक्ति 2 से गुणा करें और परिणामों का योग करें। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 11।

दशमलव को बाइनरी में: दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, दशमलव संख्या को बार-बार 2 से विभाजित करें और शेषफल नोट करें। शेषफलों को उल्टे क्रम में लिखकर द्विआधारी निरूपण प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 14 को बाइनरी में इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: 14 को 2 से विभाजित करने पर 7 आता है और शेषफल 0 रहता है, 7 को 2 से विभाजित करने पर 3 आता है और शेषफल 1 रहता है, और 3 को 2 से विभाजित करने पर 1 आता है और शेषफल 1 रहता है। .द्विआधारी प्रतिनिधित्व 1110 है.

अष्टक से दशमलव: किसी अष्टक संख्या को दशमलव में बदलने के लिए, प्रत्येक अंक को उसकी संगत घात 8 से गुणा करें और परिणामों का योग करें। उदाहरण के लिए, अष्टक संख्या 34 को दशमलव में इस प्रकार बदला जाता है: (3 * 8^1) + (4 * 8^0) = 28।

हेक्साडेसिमल से दशमलव: एक हेक्साडेसिमल संख्या को दशमलव में बदलने के लिए, प्रत्येक अंक को उसकी संबंधित घात 16 से गुणा करें और परिणामों का योग करें। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या F2 को दशमलव में इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: (15 * 16^1) + (2 * 16^0) = 242।

ये रूपांतरण विधियां विभिन्न संख्या प्रणालियों के बीच संख्याओं के आदान-प्रदान, गणना, डेटा प्रतिनिधित्व और कंप्यूटर वास्तुकला की समझ को सुविधाजनक बनाने की अनुमति देती हैं।

निष्कर्षतः, बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालियाँ कंप्यूटर के लिए मौलिक हैं। विभिन्न कंप्यूटर अनुप्रयोगों, प्रोग्रामिंग और डिजिटल सिस्टम में संख्यात्मक डेटा के साथ काम करने के लिए उनकी विशेषताओं और रूपांतरण विधियों को समझना आवश्यक है।